Connaissez-vous les nombres univers?

infinityNon? Et bien cela va vous donner une idée de l’infini!
Tout d’abord regardons ce qu’est un nombre normal. D’après Wikipedia, « en mathématiques, un nombre normal est un nombre réel tel que la fréquence d’apparition de tout n-uplet dans la suite de ses « décimales » dans toute base est équirépartie ».

C’est-à-dire qu’il y a autant de 1 que de 2, de 3 ou que de n (n étant un entier naturel de 0 à 9) dans ses décimales, mais aussi autant de 23 que de 56 ou que de tout nombre à 2 chiffres m (entier naturel entre 10 et 99). Et de même pour tout nombre de 3 chiffres, ou tout nombre de 4 chiffres ou de k chiffres (k étant un nombre naturel >0).

Et bien il a été démontré que tout nombre normal est aussi un nombre univers. Et qu’est-ce qu’un nombre univers? Un nombre univers est un nombre réel dans les décimales duquel on peut trouver n’importe quelle succession de chiffres de longueur finie

En d’autres termes, si vous prenez un nombre quelconque (disons 1999), il se retrouve tel quel quelque part dans les décimales de tout nombre univers. 1999, OK, mais aussi par exemple la date de naissance de votre grand-mère 19090210 (sans doute un peu plus loin dans les décimales).

Mais le plus beau est ici, accrochez-vous. On a bien dit « n’importe quelle succession de chiffres de longueur finie« . Mais cette longueur, bien que finie peut être très longue. Très très longue même. Donc par exemple le texte de la chanson « yesterday » des Beatles, converti en codes numériques tel qu’on le fait dans les ordinateurs. Donc en cherchant, suffisamment longtemps dans les décimales d’un nombre univers (et ça sera vraiment très longtemps), on trouvera cette chanson des Beatles!

Mais il y a pire encore. De la même façon, les oeuvres complètes de Mozart en mp3, sont aussi une suite de chiffres, et donc rien de plus qu’un très grand nombre (avec un nombre fini de chiffres), que l’on trouverait donc tel quel dans les décimales du nombre univers. Idem pour la dernière photo de vos vacances en Italie, ou l’entièreté de l’oeuvre de Shakespeare! Je dis « trouverait », car c’est sûr qu’il s’y trouve, ce nombre, mais il est très improbable qu’on le découvre, tellement il est caché loin dans les décimales.

En fait tout s’y trouve, d’où son nom de nombre univers. Donc l’entièreté de toutes les pages de tous les sites internet! Tout!

Exemple de nombre univers: 0,012345678910111213141516… constitué de la suite infinie de tous les nombres entiers positifs collés les uns aux autres. Tout nombre quelconque, aussi grand soit-il s’y trouve donc bel et bien.

En 2015, on pense que la plupart des constantes irrationnelles « naturelles », comme π , e et √2, sont des nombres univers, et même des nombres normaux, mais on ne sait le prouver pour aucune. Donc on devrait pouvoir trouver dans les décimales de π, cet article que je viens d’écrire ou encore le texte complet de « 2001, l’Odyssée de l’espace ».

Si cela ne vous donne pas une idée de l’infini…

PS:

  • 1999 apparaît pour la première fois dans π à la position 11198 (donc la 11198ème décimale)
  • 19090210 (10 février 1909) apparaît à la 13648ème décimale de π
  • la date de naissance d’Elvis Presley, le 8 janvier 1935 soit 19350108 apparaît à la 114.227.472ème décimale (merci The PI Search page)
  • le premier mot de cet article, « non », codé simplement en 0 pour a, 1 pour b, 2 pour c, … donne 131413 et apparaît à la 3.286.509ème décimale de π

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