{"id":216,"date":"2015-06-03T19:11:46","date_gmt":"2015-06-03T18:11:46","guid":{"rendered":"http:\/\/www.imparato.be\/emile\/?p=216"},"modified":"2019-04-30T17:53:07","modified_gmt":"2019-04-30T16:53:07","slug":"connaissez-vous-les-nombres-univers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.imparato.be\/emile\/2015\/06\/03\/connaissez-vous-les-nombres-univers\/","title":{"rendered":"Connaissez-vous les nombres univers?"},"content":{"rendered":"

\"infinity\"<\/a>Non? Et bien cela va vous donner une id\u00e9e de l’infini!
\nTout d’abord regardons ce qu’est un nombre normal<\/strong>. D’apr\u00e8s Wikipedia, \u00ab\u00a0en math\u00e9matiques, un nombre normal est un nombre r\u00e9el tel que la fr\u00e9quence d’apparition de tout n-uplet dans la suite de ses \u00ab d\u00e9cimales \u00bb dans toute base est \u00e9quir\u00e9partie\u00a0\u00bb.<\/p>\n

C’est-\u00e0-dire qu’il y a autant de 1 que de 2, de 3 ou que de n (n \u00e9tant un entier naturel de 0 \u00e0 9) dans ses d\u00e9cimales, mais aussi autant de 23 que de 56 ou que de tout nombre \u00e0 2 chiffres m (entier naturel entre 10 et 99). Et de m\u00eame pour tout nombre de 3 chiffres, ou tout nombre de 4 chiffres ou de\u00a0k\u00a0chiffres (k \u00e9tant un nombre naturel >0).<\/p>\n

Et bien il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 que tout nombre normal est aussi un nombre univers<\/strong>. Et qu’est-ce qu’un nombre univers? Un nombre univers est un nombre r\u00e9el dans les d\u00e9cimales duquel on peut trouver n’importe quelle succession de chiffres de longueur finie<\/span>.\u00a0<\/strong><\/p>\n

En d’autres termes, si vous prenez un nombre quelconque (disons 1999), il se retrouve tel quel quelque part dans les d\u00e9cimales de tout nombre univers. 1999, OK, mais aussi par exemple la date de naissance de votre grand-m\u00e8re 19090210 (sans doute un peu plus loin dans les d\u00e9cimales).<\/p>\n

Mais le plus beau est ici, accrochez-vous. On a bien dit \u00ab\u00a0n’importe quelle succession de chiffres de longueur finie<\/strong>\u00ab\u00a0. Mais cette longueur, bien que finie peut \u00eatre tr\u00e8s longue. Tr\u00e8s tr\u00e8s longue m\u00eame. Donc par exemple le texte de la chanson \u00ab\u00a0yesterday\u00a0\u00bb des Beatles, converti en codes num\u00e9riques tel qu’on le fait dans les ordinateurs. Donc en cherchant, suffisamment longtemps dans les d\u00e9cimales d’un nombre univers (et \u00e7a sera vraiment tr\u00e8s longtemps), on trouvera cette chanson des Beatles!<\/p>\n

Mais il y a pire encore. De la m\u00eame fa\u00e7on, les oeuvres compl\u00e8tes de Mozart en mp3, sont aussi une suite de chiffres, et donc rien de plus qu’un tr\u00e8s grand nombre (avec un nombre fini de chiffres), que l’on trouverait donc tel quel dans les d\u00e9cimales du nombre univers. Idem pour la derni\u00e8re photo de vos vacances en Italie, ou l’enti\u00e8ret\u00e9 de l’oeuvre de Shakespeare! Je dis \u00ab\u00a0trouverait\u00a0\u00bb, car c’est s\u00fbr qu’il s’y trouve, ce nombre, mais il est tr\u00e8s improbable qu’on le d\u00e9couvre, tellement il est cach\u00e9 loin dans les d\u00e9cimales.<\/p>\n

En fait tout s’y trouve, d’o\u00f9 son nom de nombre univers. Donc l’enti\u00e8ret\u00e9 de toutes les pages de tous les sites internet! Tout!<\/p>\n

Exemple de nombre univers: 0,012345678910111213141516… constitu\u00e9 de la suite infinie de tous les nombres entiers positifs coll\u00e9s les uns aux autres. Tout nombre quelconque, aussi grand soit-il s’y trouve donc bel et bien.<\/p>\n

En 2015, on pense que la plupart des constantes irrationnelles \u00ab naturelles \u00bb, comme \u03c0 , e et \u221a2, sont des nombres univers, et m\u00eame des nombres normaux, mais on ne sait le prouver pour aucune. Donc on devrait pouvoir trouver dans les d\u00e9cimales de\u00a0\u03c0, cet article que je viens d’\u00e9crire ou encore le texte complet de \u00ab\u00a02001, l’Odyss\u00e9e de l’espace\u00a0\u00bb.<\/p>\n

Si cela ne vous donne pas une id\u00e9e de l’infini…<\/p>\n

PS:<\/p>\n